Родился в Москве. Советский живописец, народный художник РСФСР (1972), действительный член АХ СССР (1970).
Учился в Московском художественном институте им. В. И. Сурикова (1944-50) у С. В. Герасимова.
Преподаёт в Московском высшем художественно-промышленном училище (в 1951-58 и с 1964; профессор с 1966).
Председатель правления Союза художников РСФСР (с 1968).
В своих острых по композиции и сдержанных по колориту картинах с выделенными крупным планом, тщательно моделированными фигурами Коржев обращается к большим гражданственным темам, показывая советских людей в драматических, героических ситуациях.
Произведения: триптих "Коммунисты" (1957-60; Государственная премия РСФСР им. И. Е. Репина, 1966), "Влюблённые" (1959), "Проводы" (1967; из серии "Опалённые огнем войны", 1962-67) - все в Русском музее в Ленинграде: "Художник" (1960-61, Третьяковская галерея).