Родился в Петрограде в семье художника Соколова Константина Алексеевича (1887—1963), друга Сергея Есенина. Окончил СХШ при институте им. И. Е. Репина.
После окончания Войны на которую ушёл добровольцем в народное ополчение, поступил в Институт им. И. Е. Репина, который закончил в 1951 г. Дипломная работа — «Знаменосцы мира» мастерская под руководством В. М. Орешникова факультета живописи. В течение 12 лет преподавал в ЛВХПУ им. В. И. Мухиной.
В 1968 году перешёл на преподавательскую работу в институт живописи, скульптуры и архитектуры им. И. Е. Репина в мастерскую монументальной живописи под руководством А.А Мыльникова. Многие годы работал в должности декана факультета живописи.
В 1960 г. стажер во Франции.
Алексей Соколов является автором произведений монументального искусства, а именно мозаики станции метро «Автово» в Санкт-Петербурге, росписи театра на Таганке в Москве, им было написано большое количество портретов, пейзажей, сюжетных картин, цикл работ французского периода, портреты современников — директора Пушкинского заповедника С. С. Гейченко, с которым был дружен с 1947 г., портреты артистов Н. Симонова, Андрея Миронова, З. Славиной, поэта М. Дудина, скульптора С. Т. Коненкова, художника Р. Кента, писателя М. Дрюона, виолончелиста М. Ростроповича, портреты жены, детей, внуков.